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MATHS
If hat i+ hat j+ hat k ,2 hat i+5 hat j...

If ` hat i+ hat j+ hat k` `,``2 hat i+5 hat j`` ,``3 hat i+2 hat j-3 hat k` and ` hat i-6 hat j- hat k` are the position vectors of points A, B, C and D respectively, then find the angle between ` vec(AB)` ``and `vec( C D)`.
Deduce that ` vec( A B)`and `vec( C D)` are collinear

Text Solution

AI Generated Solution

To solve the problem, we need to find the vectors \( \vec{AB} \) and \( \vec{CD} \) and then determine the angle between them. We will also show that these vectors are collinear. ### Step 1: Determine the Position Vectors The position vectors of points A, B, C, and D are given as follows: - \( \vec{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k} \) - \( \vec{B} = 2\hat{i} + 5\hat{j} \) - \( \vec{C} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k} \) - \( \vec{D} = \hat{i} - 6\hat{j} - \hat{k} \) ...
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If hat i+ hat j+ hat k ,\ 2 hat i+5 hat j ,\ 3 hat i+2 hat j-3 hat k\ a n d\ hat i-6 hat j- hat k espectively are the position vectors of points A ,\ B ,\ C\ a n d\ D then find the angle between the straight lines A B\ a n d\ C Ddot Deduce that A B\ a n d\ C D are collinear.

Find | vec a xx vec b|, if vec a=2 hat i+ hat j+3 hat k and vec b=3 hat i+5 hat j-2 hat k .

If vec a= hat i+ hat j- hat k ,\ vec b=- hat i+2 hat j+2 hat k\ a n d\ vec c=- hat i+2 hat j- hat k , then a unit vector normal to the vectors a+b\ a n d\ b-c is

If vec a=3 hat i- hat j-4 hat k , vec b=2 hat i+4 hat j-3 hat k and vec c= hat i+2 hat j- hat k , find |3 vec a-2 hat b+4 hat c|dot

If vec a=7 hat i-4 hat j-4 hat k and vec b=-2 hat i- hat j+2 hat k , determine vector vec c along the internal bisector of the angle between of the angle between vectors vec a and vec b such that | vec c| =5sqrt(6)

Find | vec axx vec b| , if vec a= hat i-7 hat j+7 hat k and vec b=3 hat i-2 hat j+2 hat k

Find vec adot vec b when: vec a= hat i-2 hat j+ hat k\ a n d\ vec b=4 hat i-4 hat j+7 hat k

If vec a=x hat i+y hat j+z hat k , vec b=y hat i+z hat j+x hat k and vec c=z hat i+x hat j+y hat k , then vec axx( vec bxx vec c) is

If vec a= hat i+ hat j+ hat k ,\ vec b=2 hat i- hat j+3 hat k\ a n d\ vec c= hat i-2 hat j+ hat k find a unit vector parallel to 2 vec a- vec b+3 vec c

Find the sum of vectors vec a= hat i-2 hat j+ hat k ,\ vec b=-2 hat i+4 hat j+5 hat k\ a n d\ vec c= hat i-6 hat j-7 hat kdot