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Class 12
MATHS
Let vec a=hat i+hat j+hat k and vec b=...

Let `vec a=hat i+hat j+hat k and vec b=hat i and vec c=c_1 hat i + hat c_2 j +c_3 hat k` Then
(a) if `c_1 = 1 and c_2=2` , find `c_3` which makes ` vec a , vec b, vec c ` coplanar
(b) if `c_2 = -1 and c_3= 1` , show that no value of `c_1` can makes ` vec a , vec b, vec c ` coplanar.

Text Solution

AI Generated Solution

To solve the given problem, we will follow these steps: ### Part (a) 1. **Define the vectors**: \[ \vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, \quad \vec{b} = \hat{i}, \quad \vec{c} = c_1 \hat{i} + c_2 \hat{j} + c_3 \hat{k} \] Given \(c_1 = 1\) and \(c_2 = 2\), we can substitute these values into \(\vec{c}\): ...
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If vec a=x hat i+y hat j+z hat k , vec b=y hat i+z hat j+x hat k and vec c=z hat i+x hat j+y hat k , then vec axx( vec bxx vec c) is

If vec a=3 hat i- hat j-4 hat k , vec b=2 hat i+4 hat j-3 hat k and vec c= hat i+2 hat j- hat k , find |3 vec a-2 hat b+4 hat c|dot

Let vec a= hat i- hat k , vec b=x hat i+ hat j+(1-x) hat k and vec c=y hat i+x hat j+(1+x-y)hat k . Then [ vec a vec b vec c] depends on

If vec a= hat i+ hat j+ hat k and vec b= hat i-2 hat j+ hat k , then find vector vec c such that vec a . vec c=2 and vec axx vec c= vec bdot

If vec a= hat i+ hat j+ hat k\ a n d vec b= hat j- hat k , find a vector vec c such that vec a\ "x"\ vec c= vec b and vec adot\ vec c=3

If vec a=a_1 hat i+a_2 hat j+a_3 hat k ,\ vec b=b_1 hat i+b_2 hat j+b_3 hat k and vec c=c_1 hat i+c_2 hat j+c_3 hat k , then verify that vec axx( vec b+ vec c)= vec axx vec b+ vec axx vec c

If vec a=2 hat i- hat j+ hat k ,\ vec b= hat i+ hat j-2 hat k\ a n d\ vec c= hat i+3 hat j- hat k ,\ fin d\ lambda such that vec a is perpendicular to lambda vec b + vec c

Let vec a= hat i+4 hat j+2 hat k , vec b=3 hat i-2 hat j+7 hat k and vec c=2 hat i- hat j+4 hat k . Find a vector vec d which is perpendicular to both vec a and vec b and vec c* vec d= 15 .

If vec a= hat i+ hat j+ hat k ,\ vec b=2 hat i- hat j+3 hat k\ a n d\ vec c= hat i-2 hat j+ hat k find a unit vector parallel to 2 vec a- vec b+3 vec c