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Show that the vectors veca= hat i-2 hat...

Show that the vectors ` veca= hat i-2 hat j+3 hat k , vecb=-2 hat i+3 hat j-4 hat ka n d vec c= hat i-3 hat j+5 hat k`are coplanar.

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To show that the vectors \(\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}\), \(\vec{b} = -2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}\), and \(\vec{c} = \hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}\) are coplanar, we can use the scalar triple product. The vectors are coplanar if the scalar triple product \(\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 0\). ### Step 1: Calculate \(\vec{b} \times \vec{c}\) To find \(\vec{b} \times \vec{c}\), we can use the determinant of a matrix formed by the unit vectors and the components of \(\vec{b}\) and \(\vec{c}\): \[ \vec{b} \times \vec{c} = \begin{vmatrix} ...
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Find lambda so that the vectors vec a=2 hat i- hat j+ hat k ,\ vec b= hat i+2 hat j-3 hat k\ a n d\ vec c=3 hat i+lambda hat j+5 hat k are coplanar.

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Show that the vectors vec a=3 hat i-2 hat j+ hat k , vec b= hat i+3 hat j+5 hat k , vec c=2 hat i+ hat j-4 hat k form a right angled triangle.

Show that the vectors vec a=3 hat i-2 hat j+ hat k ,\ vec b= hat i-3 hat j+5 hat k ,\ vec c=2 hat i+ hat j-4 hat k form a right angled triangle.

Show that each of the following triads of vectors are coplanar: vec a= hat i-2 hat j+3 hat k ,\ vec b=-2 hat i+3 hat j-4 hat k ,\ vec c= hat i-3 hat j+5 hat kdot

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Find the volume of the parallelepiped whose coterminous edges are represented by the vector: vec a=2 hat i-3 hat j+4 hat k ,\ vec b= hat i+2 hat j- hat k ,\ vec c=3 hat i- hat j-2 hat k .

If vectors vec a= hat i+2 hat j- hat k , vec b=2 hat i- hat j+ hat k and vec c=lambda hat i+ hat j+2 hat k are coplanar, then find the value of (lambda-4) .