कोई भौतिक राशि P चार प्रेक्षण-योग्य राशियों a, b, c तथा d से इस प्रकार सम्बन्धित है
`P=a^(3)b^(2)//sqrt(cd)`
a, b, c तथा d के मापने में प्रतिशत त्रुटियाँ क्रमश: 1%, 3%, 4% तथा 2% हैं। राशि P में प्रतिशत त्रुटि कितनी है? यदि उपर्युक्त सम्बन्ध का उपयोग करके P का परिकलित मान 3.763 आता है, तो आप परिणाम का किस मान तक निकटन करेंगे?

Options

A. 13% तथा 3.8
B. 1.3% तथा 0.38
C. 1.3% तथा 3.8
D. 3.8% तथा 13

Answer

A

Explanation

दिया है, `P=(a^(3)b^(2))/(sqrt(cd))`
भौतिक राशि P में अधिकतम आपेक्षिक त्रुटि
`(DeltaP)/(P)=+-[3((Delta a)/(a))+2((Delta b)/(b))+(1)/(2)((Delta c)/(c))+((Delta d)/(d))]`
`:. P` में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि
`(Delta P)/(P)xx100=+-[((Delta a)/(a)xx100)+2((Delta b)/(b)xx100)+(1)/(2)((Delta c)/(c)xx100)+((Delta d)/(d)xx100)]`
लेकिन, `(Delta a)/(a)xx100=1%,(Delta b)/(b)xx100=3%`
`(Delta c)/(c)xx100=4%,(Delta d)/(d)xx100=2%`
`:." "(Delta P)/(P)xx100=+-[3xx(1)+2xx(3)+(1)/(2)xx(4)+2]`
`=+-[3+6+2+2]=+-13%`
अत: परिणाम (13%) के दो सार्थक अंक हैं | इसलिए `(P=3.763)` के मान के केवल 2 सार्थक अंक होंगे | कुल मिलाकर P के दो सार्थक अंक होंगे, अत: P = 3.8