एक बिन्दु एकसमान त्वरण से गति करता है और `v_(1), v_(2)` एवं `v_(3)` किन्हीं उत्तरोत्तर समयान्तराल: `t_(1),t_(2)` or `t_(3)`

Options

A. `(v_(1)-v_(2)): (v_(2)-v_(3))= t_(1)-t_(2)), (t_(2)+t_(3))`
B. `(v_(1) -v_(2)):(v_(2) -v_(3))=(t_(1)+t_(2)) : (t_(2)+t_(3))`
C. `(v_(1)-v_(2)):(v_(2)-v_(3))=(t_(1)-t_(2)):(t_(2)-t_(3))`
D. `(v_(1)-v_(2)):(v_(2)-v_(3))=(t_(1)-t_(2)):(t_(2)-t_(3))`

Answer

B

Explanation

माना 0 पर वेग = शून्य
चूँकि, `t_(1)` समयान्तराल में औसत वेग `v_(1)` है अतः किसी बिन्दु A पर वेग =`v_(t)` पुनः चूँकि `t_(2)` समयान्तराल में औसत वेग `v_(2)` है अतः बिन्दु B पर वेग = `v_(2)-v_(1)`
`t_(3)` समयान्तराल में औसत वेग `v_(3)` है अत: बिन्दु C पर वेग
`=v_(3) -(v_(2)-v_(1))`
`therefore v=u + at`
`v_(1) =0 + at_(1)`....(i)
`(v_(2)-v_(1))=0 +a (t_(1) + t_(2))`......(ii)
`(v_(3) -v_(2) + v_(1)) = 0 + a(t_(1)+t_(2) + t_(3))`....(iii)
समी (iii) में से समी (i) को घटाने पर,
`(v_(3)-v_(2)) = a(t_(2)-t_(1))` ..............(iv)
`(v_(2)-v_(1))/(v_(3)-v_(2)) =a(t_(1)+t_(2))/(a(t_(2)+t_(3))`
`(v_(1)-v_(2))/(v_(2)-v_(3)) =(t_(1) + t_(2))/(t_(2) + t_(3))`