किसी ट्रक का पिछला भाग खुला हुआ है तथा 40 किग्रा द्रव्यमान वाला एक डिब्बा खुले हुए सिरे से 5 मीटर दूर रखा हुआ है। डिब्बा व सतह के मध्य के नीचे घर्षण गुणांक 0.15 है। ट्रक सीधी सड़क पर 2 मीटर प्रति सेकण्ड`""^(2)` के त्वरण के साथ चलना शुरू करता है। आरंभिक बिन्दु से कितनी दूरी पर डिब्बा ट्रक से गिर जाता है?

Options

A. 20 मीटर
B. 30 मीटर
C. 40 मीटर
D. 50 मीटर

Answer

A

Explanation

यहाँ,
बक्से का द्रव्यमान, M = 40 किग्रा
ट्रक का त्वरण, a = 2 मी/सेकण्ड`""^(2)`
बॉक्स की पिछले सिरे से दूरी, d = 5 मीटर
बॉक्से एवं इसके तल के नीचे के मध्य का घर्षण गुणांक,
`mu=0.15`
चित्र के अनुसार गुटके पर क्रियाशील विभिन्न बल हैं।

जैसे ही ट्रक, त्वरण a = 2 मी/सेकण्ड`""^(2)` से आगे की दिशा में गति करती है, वैसे ही बॉक्से को पीछे की दिशा में बल F का अनुभव होता है तथा इसे निम्नानुसार निरूपित किया जाता है -
F = Ma = (40 किग्रा) (2 मी/से`""^(2)`) = 80N पीछे की दिशा में। इस बल की क्रिया के अंतर्गत, बॉक्सा, ट्रक के पिछले सिरे की ओर गति करने को प्रवृत्त होगा। जैसे ही यह ऐसा करता है, इसकी गति का घर्षण बल के द्वारा विरोध किया जाएगा जो अग्र दिशा में कार्य करता है तथा निम्नानुसार दर्शाया जाता है -
`f=muN=mu Mg = 0.15 xx 40xx10=60N`
पिछले सिरे की ओर ट्रक के सापेक्ष बॉक्स का त्वरण होता है -
`a=(F-f)/(M)=(80N-60N)/(40" किग्रा")=0.5` मी/सेकण्ड`""^(2)`
माना t वह समय है जो बॉक्सा, ट्रक से गिरने में लेता है।
`d= 0 xx t +(1)/(2)a_(1)t^(2)" "(therefore u=0)`
`5=(1)/(2)xx0.5 xx t^(2)`
`t=sqrt((2xx5)/(0.5))=sqrt(20)` सेकण्ड
इस समय के दौरान, ट्रक x दूरी तय करता है।
`S=ut+(1)/(2)at^(2)` के प्रयोग से
`x=0 xx t+(1)/(2)xx2xx (sqrt(20))^(2) (therefore u=0)`
`x=20` मी.