जब कोई पिण्ड क्षैतिज के साथ `45^(@)` का कोण बनाते हुए किसी चिकने नत (प्रवृत्त) समतल के अनुदिश विरामावस्था से नीचे की ओर लुढ़कना शुरू करता है, तो इसे t समय लगता है। जब वही पिण्ड किसी खुरदुरे नत समतल के अनुदिश विरामावस्था से समान कोण बनाते हुए नीचे की ओर समान दूरी से होकर लुढ़कता है, तो उसे pt समय लगता है, जहाँ p कोई 1 से बड़ी संख्या है। पिण्ड व खुरदुरी सतह के मध्य घर्षण गुणांक होगा -

Options

A. `mu=1-(1)/(p^(2))`
B. `mu= sqrt(1-(1)/(p^(2)))`
C. `mu=1-p^(2)`
D. `mu=sqrt(1-p^(2))`

Answer

A

Explanation

चिकने नत समतल से फिसलते समय किसी पिण्ड का त्वरण होता है -
`a = g sin theta " "…(i)`
समान पिण्ड का खुरदुरे नत समतल से फिसलते समय त्वरण होता है -
`a. = g sin theta-mu g cos theta= g (sin theta-mu cos theta) " "...(ii)`
जैसे ही प्रत्येक प्रकरण में पिण्ड दूरी d फिसलता है, तो
`therefore d=(1)/(2)at^(2)=(1)/(2)a.t.^(2)" " (because u=0)`
`therefore (a)/(a.)=(t.^(2))/(t^(2))=((pt)^(2))/(t^(2))=p^(2)" "(because t.=pt" (दिया है))`
`(g sin theta)/(g(sin theta-mu cos theta))p^(2)" "` ((i) व (ii) के प्रयोग से)
`sin theta=p^(2) sin theta-mup^(2)cos theta`
`mup^(2)cos theta=p^(2)sin theta-sin theta`
`mu cos theta=((p^(2)-1))/(p^(2)) sin theta`
`mu=tan theta(1-(1)/(p^(2)))`
यहाँ, `theta=45^(@) " " therefore mu=(1-(1)/(p^(2)))`