m द्रव्यमान के किसी गोलक को L लंबाई की एक हल्की डोरी से लटकाया जाता है। निम्नतम बिंदु पर इसे 1 वेग प्रदान किया जाता है। यह ऊर्ध्वाधर तल में एक अर्द्धवृत्तीय मार्ग में इस प्रकार व्यवस्थित होती है कि यह केवल तभी ढीली पड़ती है जब गोलक शीर्ष बिंदु C पर पहुँचता है।

Options

A. `(A)to(p), ( B)to (q), (C)to(s), (D)to(r)`
B. `(A)to(q), ( B)to (r), (C)to(p), (D)to(s)`
C. `(A)to(r), ( B)to (s), (C)to(q), (D)to(p)`
D. `(A)to(s), ( B)to (p), (C)to(r), (D)to(q)`

Answer

C

Explanation

गोलक पर दो बाह्य बल है , डोरी में गुरुत्व (mg ) तथा तनाव (T )l चूँकि विस्थापन हमेशा डोरी के लंबवत होती है तनाव कोई कार्य नहीं करता है।
निस्के की कुल यांत्रिक ऊर्जा (E ) संरक्षित है।
यदि हम न्यूनतम बिंदु A पर किसी निकाय की स्थितिज ऊर्जा शून्य लेते है, तो
A पर , `E = 1/2 mv _(0) ^(2) " "...(i)`
न्यूटन के द्वितीय नियम से
`T _(A) - mg = (mv _(0) ^(2))/( L ) " "...(ii)`
जहाँ A पर डोरी में tanav `T _(A )` है।
उच्चतम बिंदु C पर,
डोरी `(T _(C ))` में तनाव शून्य होने के कारण डोरी ढीली पड़ती है। Cपर , `E =1/2 m v _(c) ^(2) + mg (2L)" "...(iii)`
न्यूटन के द्वितीय नियम से,
` mg = ( mv _(c) ^(2))/( L ) " "...(iv)`
जहाँ C पर वेग `v _(c )` है।
(iv) से ,`v _(c) = sqrt (gL)`
`(C) to (q)`
(iii) से ,` E = 1/2 m (gL) +2mgL =5/2 mgl " "...(v)`
(i ) के प्रयोग से, `1/2 mv _(0) ^(2) = 5/2 mgL`
`v _(0) = sqrt ( 5 gL) " "...(vi)`
` (A) to (r)`
B प, `E = 1/2 mv _(B) ^(2L)`
जहाँ `V _(B )`B पर वेग है।
या `1/2 mv _(B) ^(2) = E - mg (L) = 5/2 mgL - mgL ((v)`के प्रयोग से)
`1/2 mv _(B) ^(2)=3/2 mgL`
`therefore v _(B) = sqrt ( 3 gL)`
`(B) to (s)`
B v C पर गतिज ऊर्जाओं का अनुपात,
`(K _(B))/( K _(C)) = ((1)/(2) mv _(B) ^(2))/( (1)/(2 ) mv _(C) ^(2)) =(3gL)/(gL) = 3/1`
`(D) to (p)`