m द्रव्यमान का एक कण । त्रिज्या वाले किसी क्षैतिज वृत्त में गति कर रहा है, `- (k//r^(2))` के बराबर वाले अभिकेंद्री बल के अंतर्गत, जहाँ नियतांक है। कण की कुल ऊर्जा होगी

Options

A. `-k/r`
B. `-(k)/(2r)`
C. `(k)/(2r)`
D. `(2k)/(r )`

Answer

B

Explanation

चूँकि कण शेतृंज वृत्त में गति कर रहा है, अभिकेंद्री बल,
` F= ( m v ^(2))/( r ) = (k )/( r ^(2)) `
`mv ^(2) = (k)/(r ) " "...(i)`
कण की गतिज ऊर्जा,
` K = 1/2 mv ^(2) = (k)/(2r) " "...((i)` से)
` F = (-dU)/(dr)`
` therefore` स्थितिज ऊर्जा,
`U =- int _(oo) ^(r ) F dr = - int _(oo) ^(r) ((-k)/( r ^(2))) dr = k int_(oo) ^(r) r ^(-2) dr = (-k)/(r)`
` therefore ` कुल ऊर्जा `=K + U = (k)/(2r) - (k)/(r) = (-k)/(2r)`