एक m1 द्रव्यमान की गोलीय गेंद m2 द्रव्यमान की एक अन्य विरामावस्था में स्थित गेंद से सामने (Head on) से संघट्ट करती है। संघट्ट प्रत्यास्थ है। `m_(1)` के द्वारा व्यय की गई गतिज ऊर्जा का अंश है

Options

A. `(4m _(1) m _(2))/( ( m _(1) + m _(2)) ^(2))`
B. `(m _(1))/(m _(1) + m _(2))`
C. `(m _(2))/( m _(1 ) + m _(2))`
D. `((m _(1) m _(2)))/( (m _(1) + m _(2)))`

Answer

A

Explanation

संवेग संरक्षण के अनुसार हमें प्राप्त होता है,
`m _(1) v _(1) = m _(1) v _(1) f + m _(2) v _(2) f " "...(i)`
जहाँ संघट्ट के पूर्व `m _(1 )` द्रव्यमान की गोलीय गेंद का प्रर्माभिक वेग `v _(1i ) ` है तथा संघट्ट के पश्चात,`m _(1 )` व `m _(2 )` द्रव्यमानो की गेंद के ऐंटिव वेग `v _(1 f )` व `v _(2f )` है।
गतिज ऊर्जा के संरक्षण के अनुसार,
`1/2 m _(1) v _(1f)^(2) = 1/2 m _(1) v _(1f)^(2) + 1/2m _(2) v _(2f) ^(2)`
`m_(1) m _(1i) ^(2) = m _(1) v _(1f) ^(2) + m_(2) v _(2f)^(2) " "...(ii)`
समीकरण (i ) व (ii ) से, यह पालन करता है कि
`m _(1) v _(1i) (v _(2f) - v _(1i)) = m _(1) v _(1f) (v _(2f) - v _(1f))`
या`v _(2f) (v _(1i) v _(1f)) = v _(1i)^(2) -v _(1f) ^(2)`
`=(v _(1i)- v _(1f)) (v _(qi) + v _(1f ))`
`therefore v _(2f) = v _(1i) + v _(1f)`
समीकरण (i ) में ये मान रखने पर, `v _(1f ) = ( ( m _(1) - m _(2)))/( m _(1) + m _(2) ) v _( 1 i ) " "...(iii)`
`m _(1)` द्रव्यमान कि प्रारंभिक गतिज ऊर्जा `K _(1i) =1/2 m _(1) v _(1i) ^(2)`
`m _(1)` द्रव्यमान कि अंतिम गतिज ऊर्जा ,
`K _(1f) = 1/2 m _(1) v _(1f) ^(2) =1/2 m _(1) (( m _(1) - m _(2))/( m _(1) + m _(2)))v _(1i)^(2)` (iii )से )
`m _(1)` द्वारा खोई हुई गतिज ऊर्जा का अंश, `f = ( K _(u)- K _(1f ))/( K _(u))`
`=((1)/(2) m _(1) v _( 1i )^(2) - 1/2 m _(1) (( m _(1)- m _(2))/( m _(1) + m _(2))) ^(2) v _(1i ) ^(2))/((1)/(2) m _(1) v _(1i) ^(2))`
`=1- ((m _(1) - m _(2))/( m _(1) + m _(2))) ^(2) = (4m _(1) m _(2))/( ( m _(1) + m _(2)) ^(2))`