1 किग्रा, 2 किग्रा तथा 3 किग्रा द्रव्यमानों के तीन कणों का द्रव्यमान केन्द्र, बिन्दु (1, 2, 3) पर स्थित है तथा 3 किग्रा एवं 2 किग्रा के कणों के अन्य निकाय का द्रव्यमान केन्द्र, बिन्दु (-1, 3, -2) पर स्थित है। 5 किग्रा द्रव्यमान के एक कण को हमें कहा रखना चाहिए ताकि सम्पूर्ण निकाय का द्रव्यमान केन्द्र, पहले निकाय के द्रव्यमान केन्द्र पर स्थित हो?

Options

A. (0, 0, 0)
B. (1, 3, 2)
C. (-1, 2, 3)
D. (3, 1, 8)

Answer

D

Explanation

द्रव्यमान केन्द्र की परिभाषा के अनुसार, हम (1, 2, 3) पर (1 +2 +3)kg द्रव्यमान के एक कण को. (-1, 3, -2) पर (2 + 3) kg द्रव्यमान के अन्य कण को मान सकते हैं।
5 kg द्रव्यमान के तीसरे कण को (`x_(3),y_(3), z_(3)`) रखने पर, अर्थात्
`m_(1) = 6 kg, (x_(1), y_(1), z_(1)) = (1, 2, 3)`
`m_(2) =5kg, (x_(2), y_(2), z_(2))(-1, 3, 2)`
`m_(3)=5kg, (x_(3), y_(3), z_(3))= ?`
दिया है, `(X_(CM), Y_(CM), Z_(CM) = (1, 2, 3)`
`X_(CM)=(m_(1)x_(1)+m_(2)x_(2)+m_(3)x_(3))/(m_(1)+m_(2)+m_(3))` का प्रयोग करके,
`1=(6 xx 1+5 xx (-1)+5x_(3))/(6+5+5)`
`5x_(3)=16-1 = 15` या `x_(3)=3`
इसी प्रकार, `y_(3)=1` एवं `z_(3) =8`