भार W एवं लम्बाई L की एक असमान छड़, चित्र में दिखाए गये अनुसार नगण्य भार की दो डोरियों द्वारा लटकी हुई हैं। ऊर्ध्वाधर से डोरियों द्वारा बनाये गये कोण क्रमश: `theta_(1)` व `theta_(2)` हैं। अपने बायें सिरे से छड़ के गुरुत्वीय केन्द्र की दूरी d है-

Options

A. `L((tan theta_(1)+tan theta_(2))/(tan theta_(1)))`
B. `L((tan theta_(1))/(tan theta_(1)+tan theta_(2)))`
C. `L((tan theta_(2))/(tan theta_(1)+tan theta_(2)))`
D. `L((tan theta_(1)+tan theta_(2))/(tan theta_(2)))`

Answer

B

Explanation

माना `T_(1)` एवं `T_(2)` चित्र में दिखाए अनुसार दो डोरियों में तनाव हैं।

क्षैतिज दिशा के अनुदिश स्थानान्तरीय संतुलन के लिए,
`T_(1)sin theta_(1) = T_(2) sin theta_(2)` ...(i)
G के परितः घूर्णन संतुलन के लिए,
`T_(1)cos theta_(1)+T_(2)cos theta_(2) (L-d) = 0`
`T_(1)cos theta_(1) = T_(2) cos theta_(2) (L-d)` ...(ii)
समी (i) को (ii) से भाग देने पर,
`(tan theta_(1))/(d)=(tan theta_(2))/((L-d))` या `(L-d)/(d)=(tan theta_(2))/(tan theta_(1))`
`((L)/(d)-1)=(tan theta_(2))/(tan theta_(1)) implies (L)/(d)=((tan theta_(2))/(tan theta_(1))+1)`
`(L)/(d)=(tan theta_(2)+tan theta_(1))/(tan theta_(1))`
`d=L((tan theta_(1))/(tan theta_(1)+tan theta_(2)))`