किसी R त्रिज्या तथा 9 M द्रव्यमान की एक वृत्ताकार चकती से, चित्रानुसार, `R // 3` त्रिज्या वाली एक छोटी सी चकती को हटाया जाता है। तब शेष चकती का इसके तल के लम्बवत् तथा O से गुजरने वाले अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण होता है

Options

A. `4MR^(2)`
B. `(40)/(9)MR^(2)`
C. `40MR^(2)`
D. `(37)/(9)MR^(2)`

Answer

A

Explanation

चकती का द्रव्यमान प्रति इकाई क्षेत्रफल `=(9M)/(piR^(2))`
चकती के हटाए गए भाग का द्रव्यमान `=(9M)/(piR^(2)) xx pi((R)/(3))^(2)=M`

चकती के समतल से लम्बवत् एवं चकती के केन्द्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः हटाए गए भाग का जड़त्व आघूर्ण, समान्तर अक्ष प्रमेय का प्रयोग करके, है-
`I_(1)=(M)/(2)((R)/(3))^(2)+M((2R)/(3))^(2)=(1)/(2)MR^(2)`
जब चकती के भाग को हटाया नहीं जाए, तो दी गई अक्ष के परित, पूर्ण चकती का जड़त्व आघूर्ण होता है-
`I_(2)=(9)/(2)MR^(2)`
इसलिए हटाए गए भाग से चकती का जड़त्व-आघूर्ण, दी गई अक्ष के परितः होता है-
`I=I_(2)-I_(1)=(9)/(2)MR^(2)-(1)/(2)MR^(2)=4MR^(2)`