द्रव्यमान M एवं त्रिज्या R का एक खोखला बेलन अपने सममित अक्ष के परितः घूर्णन कर रहा है तथा समान द्रव्यमान एवं त्रिज्या का एक ठोस गोला इसके केन्द्र से जाने वाली अक्ष के परितः घूर्णन कर रहा है। यदि समान परिमाण का बल आघूर्ण इन पर लगाया जाता है, तो कोणीय त्वरणों का अनुपात क्या होगा?

Options

A. `(2)/(5)`
B. `(5)/(2)`
C. `(5)/(4)`
D. `(4)/(5)`

Answer

A

Explanation

सममिति में अपनी अक्ष के परितः खोखले बेलन का जड़त्व-आघूर्ण, `I_(1)= MR^(2)`
इसके केन्द्र से जाने वाली अक्ष के परितः ठोस गोले का जड़त्व-आघूर्ण, `I_(2)=(2)/(5)MR^(2)`
माना `alpha_(1)` एवं `alpha_(2)` प्रत्येक प्रकरण में समान बल-आघूर्ण `tau` आरोपित करने पर क्रमशः बेलन एवं गोले में उत्पन्न कोणीय त्वरण हैं। तो
`alpha_(1)=(tau)/(I_(1)` (चूँकि `tau=I alpha`) तथा `alpha_(2)=(tau)/(I_(2))`
इनके संगत अनुपात है-
`(alpha_(1))/(alpha_(2))=(I_(2))/(I_(1))=((2)/(5)MR^(2))/(MR^(2))=(2)/(5)`