`I_(1)` एवं `I_(2)` जड़त्व आघूर्णों वाली दो चकतियाँ अपने संगत अक्षों के परितः क्रमशः `omega_(1)` व `omega_(2)` कोणीय आवृत्तियों के साथ घूम रही हैं। जब उन्हें उनके घूर्णन-संपातन अक्षों के साथ आमने-सामने लाया जाता है, तो संयुक्त चकती (Composite disc) की कोणीय आवृत्ति होगी-

Options

A. `(I_(1)omega_(1)+I_(2)omega_(2))/(I_(1)+I_(2))`
B. `(I_(2)omega_(1)+I_(1)omega_(2))/(I_(1)+I_(2))`
C. `(I_(1)omega_(1)-I_(2)omega_(2))/(I_(1)-I_(2))`
D. `(I_(2)omega_(1)-I_(1)omega_(2))/(I_(1)-I_(2))`

Answer

A

Explanation

दोनों चकतियों का कुल प्रारंभिक कोणीय संवेग,
`L_(i)=I_(1)omega_(1)+I_(2)omega_(2)`
जब दोनों चकतियाँ एक-दूसरे के संपर्क में आमने-सामने से (एक-दूसरे के शीर्ष पर) लायी जाती हैं तथा उनके घूर्णन अक्ष संपातन (Coincide) करते हैं तो निकाय का जड़त्व आघूर्ण । उनके अलग-अलग आघूर्णों के योग के बराबर होता है। अर्थात् `I=I_(1)+I_(2)`
निकाय की अंतिम कोणीय चाल है। निकाय का अंतिम कोणीय संवेग, `L_(f)=Iomega=(I_(1)+I_(2))omega`
चूँकि निकाय पर कोई बाह्य बल आघूर्ण कार्य नहीं करता है, इसलिए कोणीय संवेग के संरक्षण नियम के अनुसार, `L_(i)=L_(f)`
`I_(1)omega_(1)+I_(2)omega_(2)=(I_(1)+I_(2))omega`
`omega=(I_(1)omega_(1)+I_(2)omega_(2))/(I_(1)+I_(2))`