एक ठोस गोला समान ऊँचाई लेकिन झुकाव के विभिन्न कोणों वाले दो विभिन्न नत समतलों (Inclined planes) से नीचे लुढ़कता है। दोनों ही प्रकरणों में-

Options

A. अवरोहण की गति व समय समान होंगे।
B. गति समान होगी लेकिन अवरोहण का समय भिन्न होगा।
C. गति भिन्न होगी लेकिन अवरोहण का समय समान होगा।
D. अवरोहण की गति व समय दोनों भिन्न होंगे।

Answer

B

Explanation

नत समतल के निचले तल पर लुढ़कते पिण्ड की चाल,
`v=sqrt((2gh)/(1+(k^(2))/(R^(2))))`
जहाँ h नत समतल की ऊँचाई है, k एवं R क्रमशः घूर्णन त्रिज्या एवं पिण्ड की त्रिज्या हैं।
ठोस गोले के लिए, `(k_(2))/(R^(2))=(2)/(5)` `:. v=sqrt((2gh)/(1+(2)/(5)))=sqrt((10)/(7))gh`
चूँकि h दोनों प्रकरणों में समान है, इसलिए चाल दोनों प्रकरणों में समान होगी।
अवरोहण का समय, `t=(1)/(sin theta)sqrt((2h)/(g)(1+(k^(2))/(R^(2))))`
जहाँ `theta` झुकाव का कोण है।
ठोस गोले के लिए, `(k^(2))/(R^(2))=(2)/(5)`
`:. t=(1)/(sin theta)sqrt((14h)/(5g))`
चूँकि h समान है किन्तु `theta` दोनों प्रकरणों में भिन्न है, अत: अवरोहण का समय दोनों प्रकरणों में भिन्न होगा।