तीन पिण्ड, वलय, ठोस बेलन एवं ठस गोले को बिना फिसले नत समतल से नीचे लुढ़काया जाता है। ये विरामावस्था से प्रारंभ करते हैं। पिण्डों की त्रिज्याएं समरूप हैं। कौन-सा पिण्ड अधिकतम वेग से नीचे पहुँचता है?

Options

A. वलय
B. ठोस बेलन
C. ठोस गोला
D. सभी समान वेग से नीचे पहुंचते हैं।

Answer

C

Explanation

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के अनुसार,
`mgh=(1)/(2)mv^(2)(1+(k^(2))/(R^(2)))` या `v^(2)=((2gh)/(1+(k^(2))/(R^(2))))`
नोट: यह लुढ़कते पिण्ड के द्रव्यमान से स्वतंत्र होता है। वलय के लिए, `k^(2)=R^(2)`
`v_("वलय")=sqrt((2gh)/(1+1))=sqrt(gh)`
ठोस बेलन के लिए, `K^(2)=(R^(2))/(2)`
`v_("बेलन") = sqrt((2gh)/(1+(1)/(2)))=sqrt((4gh)/(3))`
ठोस गोले के लिए, `k^(2)=(2)/(5)R^(2)`
`v_("गोला")=sqrt((2gh)/(1+(2)/(5)))=sqrt((10gh)/(7))`
दिए गये तीन पिण्डों में से नत समतल का तली पर ठोस गोले का सर्वाधिक तथा वलय का सबसे कम वेग होता है।