एक ठोस बेलन `theta` झुकाव वाले किसी नत समतल पर आरंभिक वेग v के साथ लुढ़कता है। बेलन तल पर कितनी दूरी पर जाता है?

Options

A. `(3v^(2))/(2g sin theta)`
B. `(v^(2))/(4g sin theta)`
C. `(3v^(2))/(g sin theta)`
D. `(3v^(2))/(4g sin theta)`

Answer

D

Explanation

माना कि बेलन h ऊँचाई तक जाता है। माना कि M एवं R बेलन के क्रमश: द्रव्यमान व त्रिज्या हैं। यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियमानुसार, हमें प्राप्त होता है-
`(1)/(2)Mv^(2)+(1)/(2)Iomega^(2)=Mgh`
`(1)/(2)Mv^(2)+(1)/(2)(MR^(2))/(2)omega^(2)=Mgh` (`:.` ठोस बेलन के लिए, `I=(1)/(2)MR^(2)`)
`(1)/(2)Mv^(2)+(1)/(4)MR^(2)omega^(2)=Mgh`
`(1)/(2)Mv^(2)+(1)/(4)Mv^(2)=Mgh` (`:. v = Romega`)
`(3)/(4)Mv^(2)=Mgh`
`h=(3v^(2))/(4g)`...(i)
माना s समतल तक बेलन द्वारा तय की गई दूरी है, तो
`sin theta=(h)/(s)` या `s=(h)/(sin theta)=(3v^(2))/(4g sin theta)` ((i) के प्रयोग से) s sine 4gsine