R त्रिज्या की वलय क्षैतिज अक्ष के परितः कोणीय चाल `omega_(0)` से घूर्णन कर रही है। इसे खुरदरे क्षैतिज मेज पर रखा जाता है। गतिज घर्षण गुणांक `mu_(k)` है। वह समय क्या होता है जिसके पश्चात् यह लुढ़कना शुरू करती है?

Options

A. `(omega_(0)mu_(k)R)/(2g)`
B. `(omega_(0)g)/(2mu_(k)R)`
C. `(2omega_(0)R)/(mu_(k)g)`
D. `(omega_(0)R)/(2mu_(k)g)`

Answer

D

Explanation

घर्षण के कारण द्रव्यमान में उत्पन्न त्वरण,
`a=(f)/(M)=(mu_(K)Mg)/(M)=mu_(K)g`
जहाँ M वलय का द्रव्यमान है। ...(i)
घर्षण के कारण बल आघूर्ण द्वारा उत्पन्न कोणीय मंदन,
`alpha=-(tau)/(I)=-(fR)/(I)=(mu_(K)MgR)/(I)` ...(ii)
चूँकि v=u + at
`:. v=0+mu_(K)gt` (`:.` u = 0) ((i) के प्रयोग से)
चूँकि `omega=omega_(0)+alpha t`
`:. omega=omega_(0)-(mu_(K)MgR)/(I)t` ...((ii) के प्रयोग से)
बिना फिसले लुढ़कने के लिए, `v=Romega`
`:. (v)/(R)=omega_(0)-(mu_(K)MgR)/(I)t`
`(mu_(K)gt)/(R)=omega_(0)-(mu_(K)MgR)/(I)t implies (mu_(K)gt)/(R)[1+(MR^(2))/(I)]=omega_(0)`
`(mu_(K)gt)/(R)=(omega_(0))/(1+(MR^(2))/(I)) implies t=(Romega_(0))/(mu_(K)g(1+(MR^(2))/(I)))`
वलय के लिए, `I=MR^(2)`
`:. t =(Romega_(0))/(mu_(K)g(1+(MR^(2))/(MR^(2))))=(Romega_(0))/(2mu_(K)g)`