एक गेंद बिना फिसले लुढ़कती है। इसके द्रव्यमान केन्द्र से गुजरने वाले अक्ष के परितः गेंद की घूर्णन त्रिज्या k है। यदि गेंद की त्रिज्या R हो, तो कुल ऊर्जा का अंश इसके घूर्णन से संबंधित होगा-

Options

A. `(k^(2)+R^(2))/(R^(2))`
B. `(k^(2))/(R^(2))`
C. `(k^(2))/(k^(2)+R^(2))`
D. `(R^(2))/(k^(2)+R^(2))`

Answer

C

Explanation

कुल गतिज ऊर्जा = स्थानान्तरीय गतिज ऊर्जा + घूर्णन गतिज ऊर्जा
`=(1)/(2)Mv^(2)+(1)/(2)I omega^(2)`
`=(1)/(2)Mv^(2)+(1)/(2)Mk^(2)(v^(2))/(R^(2))` (`:. I=Mk^(2)` एवं `v=omega R`)
`=(1)/(2)Mv^(2)(1+(k^(2))/(R^(2)))`
`("घूर्णन गतिज ऊर्जा")/("कुल गतिज ऊर्जा")=((1)/(2)Mk^(2)(v^(2))/(R^(2)))/((1)/(2)Mv^(2)(1+(k^(2))/(R^(2))))`
`=((k^(2))/(R^(2)))/(1+(k^(2))/(R^(2)))-(k^(2))/(k^(2)+R^(2))`