R त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में कृत्रिम उपग्रह का परिक्रमण काल 2 दिन है तथा इसका कक्षीय वेग `v_0` है। यदि वृत्तीय कक्षा में अन्य उपग्रह का परिक्रमण काल 16 दिन हो तो

Options

A. इसकी कक्षा की त्रिज्या 4R है तथा कक्षीय वेग `v_0` है।
B. इसकी कक्षा की त्रिज्या 4R है तथा कक्षीय वेग `v_0/2` है।
C. इसकी कक्षा की त्रिज्या 2R है तथा कक्षीय वेग `v_0` है।
D. इसकी कक्षा की त्रिज्या 2R तथा कक्षीय वेग `v_0/2` है।

Answer

B

Explanation

केप्लर के तृतीय नियम के अनुसार,
`T^2 prop R^3`
`therefore T_1/T_2=(R_1/R_2)^(3//2)`
`R_2=(R_1)(T_2/T_1)^(2//3)=(R_1)(16/2)^(2//3)`
`=4R_1 =4R` (दिया है `R_1 = R`)...(i)
कक्षीय वेग, `v_0=sqrt((GM)/R)`
`therefore v_(o2)/v_(o1)=sqrt(R_1/R_2)=sqrt(R_1/(4R_1))=1/2` ((i) के प्रयोग से)
`v_(o2)=1/2 v_(o1)=1/2v_o`