कोई ग्रह सूर्य के चारों ओर e अंत:केन्द्रीयता वाले एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूमता है। यदि T ग्रह का आवर्तकाल है, तो सूर्य के निकट लघु अक्ष एवं दीर्घ अक्ष के सिरों के मध्य ग्रह के द्वारा व्यतीत किया गया समय है-

Options

A. `(Tpi)/(2e)`
B. `T((2e)/pi-1)`
C. `(Te)/(2pi)`
D. `T(1/4-e/(2pi))`

Answer

D

Explanation

चूंकि सूर्य के चारों ओर किसी ग्रह का क्षेत्रीय वेग नियत होता है।
अतः इच्छित समय है
`t_(AB)=("क्षेत्रफल ABS"/"दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल")xx`परिक्रमण काल
यदि a =अर्द्ध-मुख्य अक्ष एवं b = दीर्घवृत्त का अर्द्ध लघु अक्ष तो, दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल=`piab`
क्षेत्रफल ABS=`1/4` (दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल) - त्रिभुज ASO का क्षेत्रफल
`=1/4 xx pi ab -1/2 (ea)xx (b)`
`therefore t_(AB)=([(pi(ab))/4-1/2eab])/(piab)xxT=T(1/4-e/(2pi))`