उस स्थितिज ऊर्जा में क्या परिवर्तन होता है जब किसी m द्रव्यमान वाले पिण्ड को धरती की सतह से `nR_E` ऊँचाई पर ले जाया जाता है? (`R_E` = पृथ्वी की त्रिज्या)

Options

A. `mgR_E n/(n-1)`
B. `mgR_E`
C. `mgR_E n/(n+1)`
D. `(mgR_E)/n`

Answer

C

Explanation

पृथ्वी के केन्द्र से r दूरी पर किसी बिन्दु पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा है-
`U=-(GM_Em)/r`
जहां `M_E` एवं m क्रमश: पृथ्वी एवं पिण्ड के द्रव्यमान हैं।
पृथ्वी की सतह पर, `r=R_E`
`therefore U_1=-(GM_E m)/R_E`
सतह से h ऊंचाई पर,
`r=R_E+h=R_E+nR_E=(1+n)R_E`
`therefore U_2=-(GM_E m)/((n+1)R_E)`
स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन होता है,
`DeltaU=U_2-U_1=-(GM_Em)((n+1)R_E)-(-(GM_Em)/R_E)`
`=-(GM_Em)/R_E (1-1/(n+1))=(GM_E mn)/((n+1)R_E)`
`=mgR_E (n/(n+1)) " " (because g=(GM_E)/R_E^2)`