एक समकालिक (Synchronous) उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर 24 घण्टे में एक चक्कर लगा लेता है। पृथ्वी की त्रिज्या के रूप में समकालिक उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या है-
(दिया है : पृथ्वी का द्रव्यमान, `M_E=5.98 xx 10^24` kg, पृथ्वी की त्रिज्या, `R_E= 6.37 xx 10^6`m, गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियतांक, `G=6.67xx10^(-11) N m^2 kg^(-2)`)

Options

A. `2.4 R_E`
B. `3.6 R_E`
C. `4.8 R_E`
D. `6.6 R_E`

Answer

D

Explanation

उपग्रह का परिक्रमण काल है, `T=2pisqrt(r^3/(GM_E))`
दोनों ओर वर्ग करने पर, `T^2=(4pi^2r^3)/(GM_E)`
`r^3=(T^2GM_E)/(4pi^2) rArr r =((T^2GM_E)/(4pi^2))^(1//3)`
यहां, T=24h=24 x 60 x 60 s
`G=6.67xx10^(-11) N m^2 kg^(-2)`
`M_E=5.98xx10^24` kg
`r=(((24xx60xx60)^2xx6.67xx10^(-11)xx5.98xx10^24)/(4xx(3.14)^2))^(1//3)`
`=42.1xx10^6` m
`therefore r/R_E =(42.1xx10^6)/(6.37xx10^6)=6.6 rArr r=6.6 R_E`