दो तारे जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान M व त्रिज्या R है, तथा जो एक-दूसरे की ओर आमने-सामने से टकराने वाले हैं। वे एक-दूसरे की ओर आना तब शुरू करते हैं जब उनका पृथक्करण r `gt gt` R है। यदि इस पृथक्करण पर उनकी चालें नगण्य हैं, तो उनके आपस में टकराने वाली चाल v होगी-

Options

A. `v=sqrt(GM(1/R-1/r))`
B. `v=sqrt(GM(1/(2R)-1/r))`
C. `v=sqrt(GM(1/R+1/r))`
D. `v=sqrt(GM(1/(2R) +1/r))`

Answer

B

Explanation

चूँकि तारों की चाल नगण्य होती है जब वे r दूरी पर है, अत: निकाय की प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा शून्य है। इसलिए, निकाय की प्रारंभिक कुल ऊर्जा है-
`E_i=KE+PE=0+(-(GMM)/r)=-(GM^2)/r`
जहाँ M प्रत्येक तारे के द्रव्यमान को प्रदर्शित करता है तथा r इनके मध्य प्रारंभिक पृथक्करण है।
जब दो तारे टकराते हैं तो उनके केन्द्र, उनकी त्रिज्या की दोगुनी दूरी पर होंगे, अर्थात् 2R
माना कि v वह चाल है जिससे दोनों तारे टकराते हैं। तब उनकी टक्कर के समय निकाय की कुल ऊर्जा को इस प्रकार से दर्शाया जाएगा-
`E_f=2xx(1/2Mv^2)+(-(GMM)/(2R))=Mv^2-(GM^2)/(2R)`
यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियमानुसार,
`E_f=E_i`
`Mv^2-(GM^2)/(2R)=-(GM^2)/r` या `v^2=GM(1/(2R)-1/r)` या `v=sqrt(GM(1/(2R)-1/r))`