पृथ्वी के दो उपग्रह `S_1` एवं `S_2` समान कक्षा में घूम रहे हैं। `S_1` का द्रव्यमान `S_2` के द्रव्यमान से चार गुना है। निम्न में से कौन सा कथन सही है?

Options

A. दोनों प्रकरणों में पृथ्वी एवं उपग्रह की स्थितिज ऊर्जाएँ समान हैं।
B. `S_1` एवं `S_2` समान चाल से घूम रहे हैं।
C. दो उपग्रहों की गतिज ऊर्जाएँ समान हैं।
D. `S_1` का परिक्रमण काल `S_2` से चार गुना है।

Answer

B

Explanation

उपग्रह की दोनों कक्षीय चाल, `v_o =sqrt((GM_E)/r)` एवं उपग्रह के चक्रण का परिक्रमण काल, `T=[(4pi^2r^3)/(GM_E)]^(1//2)` , उपग्रह के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करते हैं। अतः दोनों उपग्रहों की कक्षीय चाल एवं परिक्रमण काल समान होते हैं। अतः, विकल्प (b) सही है। उपग्रह की गतिज ऊर्जा, `K=(GM_E m)/(2r)` एवं उपग्रह की स्थितिज ऊर्जा, `U =-(GM_E m)/r`, दोनों उपग्रह के द्रव्यमान पर निर्भर करते हैं, उपग्रह के द्रव्यमान के साथ परिवर्तित (Vary) होते हैं।