त्रिज्या R के एक विषमांगी गोले में निम्न घनत्व भिन्नताएँ हैं-
`rho=rho_0 , r le R/3`
`=1/2 rho_0, R/3 lt r le (3R)/4`
`=1/8 rho_0 , (3R)/4 lt r le R`
गोले के केन्द्र से 2R दूरी पर गुरुत्वीय क्षेत्र क्या होगा?

Options

A. `0.1 piGR rho_0`
B. `0.2pi GR rho_0`
C. `0.3piGR rho_0`
D. `0.4 pi GR rho_0`

Answer

A

Explanation

गोले के केन्द्र से 2R दूरी पर गुरुत्वीय क्षेत्र,
`E=(GM)/(2R)^2`
जहाँ M सम्पूर्ण गोले का द्रव्यमान है।

यहाँ , `M=4/3 pi(R/3)^3 rho_0+ {4/3 pi(3/4 R)^3- 4/3 pi (R/3)^3}rho_0/2+{4/3piR^3-4/3pi(3/4R)^3}rho_0/8`
`=4/3piR^3rho_0{1/27+27/128-1/54+1/8-27/512}`
`=4/3piR^3 rho_0{(512+2916-256+1728-729)/13824}`
`=4/3piR^3rho_0{(5156-985)/13824}=4/3piR^3rho_0{4171/13824}`
`=0.40 2piR^3rho_0`
`therefore E=(G(0.402 piR^3 rho_0))/(2R)^2=0.1piGRrho_0`