प्रत्येक 3 मिमी व्यास वाली 2.4 मीटर लम्बाई की एक ताँबे की तार एवं 1.6 मीटर लम्बाई की एक स्टील की तार, दोनों ही को छोरों पर जोड़ा जाता है। जब उन्हें किसी भार के द्वारा खींचा जाता है तो लंबाई में कुल विस्तार 0.7 मिमी पाया जाता है। आरोपित भार है-
`(Y_`ताँबा `=1.2xx10^11` न्यूटन/मी`""^2, Y_`इस्पात `=2xx10^11` न्यूटन/मी`""^2)`

Options

A. `1.2xx10^2` न्यूटन
B. `1.8xx10^2` न्यूटन
C. `2.4xx10^2` न्यूटन
D. `3.2xx10^2` न्यूटन

Answer

B

Explanation

माना आरोपित भार W है।
चूंकि दोनों तार समान तनाव (भार W के बराबर) एवं समान अनुप्रस्थ परिच्छेद के क्षेत्रफल A के हैं, अत: दोनों तारों का समान तनन प्रतिबल होता है।
चूँकि प्रतिबल = यंग प्रत्यास्थता गुणांक x विकृति
`therefore W/A =Y_C xx (DeltaL_C)/L_C =Y_S xx (DeltaL_S)/L_S` ...(i)
जहाँ सबस्क्रिप्ट्स C एवं S क्रमश: ताँबे एवं स्टील के संदर्भ में हैं।
`therefore (DeltaL_C)/(DeltaL_S)=L_C/L_S xx Y_S/Y_C`
यहाँ, ताँबे के तार के लिए, `L_C`= 2.4 मी, `Y_C=1.2xx10^11 "न्यूटन/मी"^2`
स्टील के तार के लिए, `L_S` = 1.6 मी, `Y_S=2xx10^11 "न्यूटन/मी"^2`
`therefore (DeltaL_C)/(DeltaL_S)=("2.4 मी"/"1.6 मी")xx((2xx10^11 "न्यूटन मी"^(-2)))/((1.2 xx 10^11 "न्यूटन मी"^(-2)))=5/2`...(ii)
कुल विस्तार,
`DeltaL_C + DetlaL_S`=0.7 मिमी = `7 xx 10^(-4)` मी ...(iii)
समीकरण (ii) एवं (iii) को हल करने पर,
`DeltaL_C=5xx10(-4)` मी एवं `DeltaL_S=2xx10^(-4)` मी
समीकरण (i) से
`W=AxxY_C xx (DeltaL_C)/L_C`
`=pixx(1.5xx10^(-3) "मी")^2xx1.2xx10^11 "न्यूटन मी"^(-2) xx (5xx10^(-4)"मी")/(2.4 "मी" )=1.8xx10^2` न्यूटन