लम्बाई `L_1` एवं अनुप्रस्थ परिच्छेद के क्षेत्रफल A का धातु का एक तार दृढ़ आधार से जुड़ा है। लम्बाई `L_2` एवं समान अनुप्रस्थ परिच्छेद क्षेत्रफल का एक अन्य तार प्रथम तार के मुक्त सिरे से जुड़ा है। M द्रव्यमान की एक वस्तु को द्वितीय तार के मुक्त सिरे से लटकाया जाता है। यदि `Y_1` एवं `Y_2` क्रमश: तारों के यंग प्रत्यास्थता गुणांक हैं, तो दोनों तारों के निकाय का प्रभावी बल नियतांक क्या होगा?

Options

A. `([(Y_1Y_2)A])/([2(Y_1L_2+Y_2L_1)])`
B. `([(Y_1Y_2)A])/(L_1L_2)^(1//2)`
C. `([(Y_1Y_2)A])/(Y_1L_2+Y_2L_1)`
D. `([(Y_1Y_2)^(1//2)A])/(L_1L_2)^(1//2)`

Answer

C

Explanation

यंग प्रत्यास्थता गुणांक के लिए सामान्य व्यंजक का प्रयोग करके, तार के लिए बल नियतांक को इस प्रकार से लिखा जा सकता है-
`k=F/(DeltaL)=(YA)/L`
जहाँ संकेतों के अपने सामान्य अर्थ हैं।
जब दो तारों में श्रेणी में एक-साथ जोड़ा जाता है, तो प्रभावी बल नियतांक इस प्रकार होता है-
`k_(eq)=(k_1k_2)/(k_1+k_2)`
संगत लम्बाई, अनुप्रस्थ-परिच्छेद का क्षेत्रफल एवं यंग गुणांक को रखने पर,
`k_(eq)=(((Y_1A)/L_1)((Y_2A)/L_2))/((Y_1A)/L_1+(Y_2A)/L_2)=((Y_1Y_2)A)/(Y_1L_2+Y_2L_1)`