अनुप्रस्थ परिच्छेद क्षेत्रफल A की किसी छड़ के सिरों पर चित्रानुसार दो समान एवं विपरीत तनन बल आरोपित किये जाते हैं । माना एक समतल BB' लम्बाई से कोण `theta` बनाता है।

समतल BB' पर तनन प्रतिबल से अपरूपक प्रतिबल का अनुपात क्या होगा?

Options

A. `tan theta`
B. `sec theta`
C. `cot theta`
D. `cos theta`

Answer

A

Explanation

समतल BB. के संतुलन पर विचार करें।
एक बल F को अभिलम्ब ON से कोण, `(90^@ - theta)` बनाते हुए इस समतल पर निश्चित रूप से कार्यरत होना चाहिए। F को दो घटकों, समतल के साथ तथा समतल के साथ समकोण (Normal ) पर लेते हैं।

समतल के अनुदिश बल F का घटक,
`therefore F_p = F cos theta`
समतल पर अभिलम्ब बल F का घटक,
`F_N=F cos (90^@-theta)=Fsintheta`
माना फलक BB. का क्षेत्रफल A है, तो
`A/(A.)=sin theta`
`therefore A.=A/(sin theta)`
`therefore` तनन प्रतिबल =`(F sin theta)/(A.)=F/A sin^2 theta`
अपरूपक प्रतिबल =`(F cos theta)/(A.)`
`=F/A cos theta sin theta =(F sin 2theta)/(2A)`
इनके संगत अनुपात है-
`"तनन प्रतिबल"/"अपरूपक प्रतिबल"=F/A sin^2 theta xx A/(F sin theta cos theta )=tan theta`