त्रिज्या R की एक पतली वृत्तीय डिस्क को घनत्व `pgt0` प्रति इकाई क्षेत्रफल के एकसमान आवेश से आवेशित किया जाता है। डिस्क अपनी अक्ष पर एक एकसमान कोणीय चाल से घूर्णन कर रहा है। डिस्क का चुम्बकीय आघूर्ण है

Options

A. `piR^(4)rhoomega`
B. `(piR^(4))/(1)rhoomega`
C. `(piR^(4))/(4)rhoomega`
D. `2piR^(4)rhoomega`

Answer

B

Explanation

माना डिस्क सकेन्द्रीय वलय की कई परतों द्वारा बनाई जाती है।
माना एक वलय की त्रिज्या x तथा मोटाई dx है।
इस मूलभूत वलय पर आवेश
`dq=rho xx 2pi x ndx=2pixrhodx`
इस वलय में धारा
`dl=(dq)/(dt)=drxxf=rhoomegaxdx`

वलय के इस अवयव का चुम्बकीय आघूर्ण
`dM=dlpix^(2)=pixomegax^(3)dx`
डिस्क का चुम्बकीय आघूर्ण
`M=int_(0)^(R)dM=pixomegaint_(0)^(R)xx""^(2)dx=(1)/(4)piR^(4)xomega`