यदि वेक्टर `(hati + 2hatj + 4hatk)` और `(5hati)` एक त्रिभुज की दो भुजाओं को प्रदर्शित करते हैं, तो निम्नलिखित. को ज्ञात कीजिए।
(i) त्रिभुज का क्षेत्रफल,
(ii) त्रिभुज की तीसरी भुजा, और
(iii) त्रिभुज के तल के लम्बवत् एक एकांक वेक्टर।

Explanation

त्रिभुज का क्षेत्रफल `=1/2(AxxB) =1/2(hati + 2hatj + 4hatk)xx (5hati)`
`= 10hatj - 5hatk`
क्षेत्रफल का परिमाण `= sqrt((10)^2 + (5)^2) = 5sqrt(5)` वर्ग मात्रक
(ii) त्रिभुज की तीसरी भुजा `= (hati + 2hatj + 4hatk) - 5hati = - 4hati + 2hatj + 4hatk`
(iii) त्रिभुज के तल के लम्बवत् एक एकांक वेक्टर `=(10hatj- 5hatk)/(10^2+5^2)= ((2hatj-k))/(sqrt5)`