3 किमी घण्टे`""^(-1)` की दर से चलते एक व्यक्ति को वर्षा की बूंदें लम्बवत् गिरती प्रतीत होती हैं। जब वह अपनी चाल 6 किमी घण्टे`""^(-1)` तक बढ़ा लेता है, तब वर्षा की बूंदें ऊर्ध्वाधर से `45^@` कोण पर गिरती प्रतीत होती हैं। वर्षा की बूंदों की चाल ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना `hati` तथा `hatj` क्रमशः क्षैतिज तथा ऊर्ध्वाधर दिशाओं में एकांक सदिश हैं।
माना वर्षा का वेग,
`v_r = ahati + bhatj` ...(i)
वर्षा की चाल,
`|v_r| = sqrt(a^2 + b^2)` ...(ii)
पहली स्थिति में व्यक्ति का वेग, `v_m = 3hati`
`therefore" "V_(rm) = V_r - V_m = (a - 3) hati + bhatj`
यह ऊर्ध्वाधर दिशा में प्रतीत होती हैं। अतः
a-3 = 0 या a=3
द्वितीय स्थिति में, `V_m = 6hati`
`therefore" "V_(rm)= (a – 6) hati + bhatj = - 3hati+bhatj`
यह ऊर्ध्वाधर से `45^@` पर प्रतीत होती है।
अत: |b| = 3
अतः समी (ii) से वर्षा की चाल
`|v_r| = sqrt((3)^2 + (3)^2) `
`= 3sqrt2" किमी घण्टा"^(-1)`