तीन सदिशों A,B तथा C का योग शून्य है। निम्न में से कौन-सा कथन गलत है?

Options

A. `(AxxB)xxC` शून्य नहीं होगा जब तक B, C समान्तर न हो
B. `(AxxB).C`शून्य नहीं होगा जब तक B,C समान्तर न हो
C. यदि A,B, C एक ही तल में है `(AxxB) xxC` उसी तल में है
D. `(AxxB).C=| A||B||C|rarrC^2 = A^2 + B^2`

Answer

B, D

Explanation

दिया है, A + B+ C=0,तब A, Bतथा C एक समतल में हैं तथा ये एक त्रिभुज की तीन क्रमागतः भुजाओं द्वारा दर्शाए जाते हैं।
(i) `thereforeBxx(A+B+C)=Bxx0=0`
या `BxxA+BxxB+BxxC=0`
या `BxxA+0+BxxC=0" या "AxxB=BxxC` …(ii)
`therefore(AxxB)xxC=(BxxC)xxC`
यह शून्य नहीं हो सकता
यदि B||C, तब `BxxC=0`, तब `(BxxC)xxC=0`
अतः विकल्प(a) सही है।
`(AxxB).C=(BxxC).C=0`
यदि B||C,तब`BxxC=0," तब "(BxxC)xxC=0`
अतः विकल्प (b) गलत है।
(iii) `(AxxB)=D=ABsinthetaD`.सदिश D की दिशा A तथा B के तल के लम्बवत् होती है।
`(AxxB)xxC=DxxC`.इसकी दिशा A, B तथा C के तल में है
अतः विकल्प (c) सही है।
(iv) यदि `C^2=A^2+B^2`. तब A तथा B के बीच `90^@` का कोण है
`therefore(AxxB).C=(ABsin90^@D).C=AB(D.C)`
`=ABCcos90^@=0`
अतः विकल्प (d) गलत है।