दो समरूप संधारित्र एक ही धारिता C के हैं इनमें से एक को `V_1` विभव से तथा दूसरे को `V_2` विभव से आवेशित किया जाता है। संधारित्रों के ऋणात्मक सिरों को एक साथ जोड़ा जाता है। जब धनात्मक सिरों को भी जोड़ा गया हो, तो संयोजित निकाय की ऊर्जा में कमी होगी-

Options

A. `C/4 (V_1^2-V_2^2)`
B. `C/4 (V_1^2+V_2^2)`
C. `C/4 (V_1-V_2)^2`
D. `C/4 (V_1+V_2)^2`

Answer

C

Explanation

संयोजित निकाय की प्रारंभिक ऊर्जा,
`U_1=1/2CV_1^2+1/2CV_2^2=C/2(V_1^2+V_2^2)`
दोनों संधारित्रों को समानान्तर क्रम में जोड़ने पर, उभयनिष्ठ विभव
V=`(CV_1+CV_2)/(C+C)=(V_1+V_2)/2`
`therefore` संयोजित निकाय की अंतिम ऊर्जा,
`U_2=1/2(C+C)((V_1+V_2)/2)^2`
ऊर्जा में कमी,
`DeltaU=U_1-U_2=1/2C(V_1^2+V_2^2)-1/2(2C)((V_1+V_2)/2)^2`
`=C/2 [2(V_1^2+V_2^2)-(V_1+V_2)^2]`
`=C/4 [2V_1^2+2V_2^2-V_1^2-2V_1V_2]=C/4 (V_1-V_2)^2`