एक समानान्तर प्लेट संधारित्र श्रेणी क्रम में दो परावैद्युत गुटकों का बना है। चित्रानुसार, उनमें से एक गुटके की मोटाई `d_1` है तथा परावैद्युत नियतांक `K_1` है तथा दूसरे की मोटाई `d_2` है एवं परावैद्युत नियतांक `K_2` है। इसे `d=(d_1+d_2)` मोटाई की परावैद्युत पट्टी एवं प्रभावी परावैद्युत नियतांक K वाली व्यवस्था के रूप में माना जा सकता है। K है-

Options

A. `(K_1d_1+K_2d_2)/(d_1+d_2)`
B. `(K_1d_1+K_2d_2)/(K_1+K_2)`
C. `(K_1K_2(d_1+d_2))/(K_2d_1+K_1d_2)`
D. `(2K_1K_2)/(K_1+K_2)`

Answer

C

Explanation

दो अलग-अलग संधारित्रों की धारिताएं
`C_1=(K_1 epsilon_0A)/d_1` तथा `C_2=(K_2epsilon_0A)/d_2` है।
व्यवस्था, श्रेणीक्रम में जुड़े दोनों संधारित्रों के तुल्य हैं।
`therefore` तुल्य धारिता, `1/C_"तुल्य"=1/C_1+1/C_2=(d_1)/(K epsilon_0A)+d_2/(K_2epsilon_0A)`
`=1/(epsilon_0A)[d_1/K_1+d_2/K_2]=1/(epsilon_0A)[(K_2d_1+K_1d_2)/(K_1K_2)]`
`C_"तुल्य"=epsilon_0A ((K_1K_2)/(K_2d_1+K_1d_2))`...(i)
`C_"तुल्य"=(Kepsilon_0A)/(d_1+d_2)` ..(ii)
(i) एवं (ii) से,
`epsilon_0A ((K_1K_2)/(d_2K_1+d_1K_2))=epsilon_0A (K/(d_1+d_2))`
`therefore K=(K_1K_2(d_1+d_2))/(d_2K_1+d_1K_2)`