त्रिज्या ' a ' तथा ' b ' के दो एक - केन्द्री गोलों के ( चित्र देखिये ) बीच के स्थान में आयतन आवेश - घनत्व `rho=(A)/(r)` है , जहाँ A स्थिरांक है तथा r केन्द्र से दूरी है | गोलों के केन्द्र पर एक बिन्दु - आवेश Q है | A का वह मान बतायें जिससे गोलों के बीच के स्थान में एकसमान वैद्युत क्षेत्र हो

Options

A. `(Q)/(2pi(b^(2)-a^(2)))`
B. `(2Q)/(pi(a^(2)-b^(2)))`
C. `(2Q)/(pia^(2))`
D. `(Q)/(2pia^(2))`

Answer

D

Explanation

`(E)(4pi r^(2))=(Q+int_(a)^(r)(A)/(r)4pir^(2)dr)/(epsilon_(0))`
`rArr(E)4pir^(2)=(Q+(4piA)/(2)(r^(2)-a^(2)))/(epsilon_(0))`
`rArr E=(Q)/(4pi epsilon_(0)r^(2))+(A)/(epsilon_(0)2r^(2))(r^(2)-a^(2))`
`=(Q)/(4pi epsilon_(0)r^(2))+(A)/(2epsilon_(0))-(Aa^(2))/(2epsilon_(0)r^(2))`
`(Q)/(4piepsilon_(0))=(Aa^(2))/(2epsilon_(0))`
`A=(Q)/(2pia^(2))`