दो समान आवेश एक दूसरे से d दूरी पर रखे हैं | x दूरी पर इसके लम्ब अर्धक पर रखा तीसरा आवेश अधिकतम बल अनुभव करेगा यदि

Options

A. `x=(d)/(sqrt2)`
B. `x=(d)/(2)`
C. `x=(d)/(2sqrt2)`
D. `x=(d)/(2sqrt3)`

Answer

C

Explanation

माना तीसरा आवेश Q के समान है एवं यह q है अतः इस पर बल
`F_("कुल")=2Fcos theta`

यहाँ `F=(1)/(4piepsilon_(0)).(Qq)/((x^(2)+(d^(2))/(4)))`
एवं `cos theta=(x)/(sqrt(x^(2)+(d^(@))/(4)))`
`thereforeF_("कुल")=2xx(1)/(4piepsilon_(0)).(Qq)/((x^(2)+(d^(2))/(4)))xx(x)/((x^(2)+(d^(2))/(4))^(1//2))`
`=(2Qqx)/(4piepsilon_(0)(x^(2)+(d^(2))/(4))^(3//2))`
`thereforeF_("कुल")=2xx(1)/(4piepsilon_(0)).(Qq)/((x^(2)+(d^(2))/(4)))xx(x)/((x^(2)+(d^(2))/(4))^(1//2))`
`=(2Qqx)/(4piepsilon_(0)(x^(2)+(d^(2))/(4))^(3//2))`
`F_("कुल")` के अधिकतम होने की दशा में `(dF_("कुल"))/(dx)=0`
अर्थात `(d)/(dx)[(2Qqx)/(4piepsilon_(0)(x^(2)+(d^(2))/(4))^(3//2))]=0`
`"या "[(x^(2)+(d^(2))/(4))^(-3//2)-3x^(2)(x^(2)+(d^(2))/(4))^(-5//2)]=0`
अर्थात `x=pm=(d)/(2sqrt2)`