त्रिज्या R के एक ठोस गोले के सम्पूर्ण आयतन में आवेश Q को इस प्रकार बाँटा गया है कि आवेश - घनत्व `rho = Kr^(a)` है | यहाँ K तथा a नियतांक हैं तथा r गोले के केन्द्र से दूरी है | गदि इस गोले में `K=(R)/(2)` पर विद्युत क्षेत्र का मान r= R पर निद्युत क्षेत्र के मान का `(1)/(8)` है, तो नियतांक का मान निकालें |

Options

A. 3
B. 5
C. 2
D. (a) और (b) दोनों

Answer

C

Explanation

`rho=Kr^(a),E(r=(R )/(2))=(1)/(8)E(r=R)`
`(q_("enclosed"))/(4piepsilon_(0)(R//2)^(2))=(1)/(8)(Q)/(4piepsilon_(0)R^(2))`
`32q_("enc.")=Q`
`q_("enc.")=int_(0)^(R//2)Kr^(a)4pir^(2)dr=((4piK))/((a+3))((R )/(2))^(a+3)`
`Q=(4piK)/((a+3))R^(a+3)`
`rArr (Q)/(q_("enc."))=2^(a+3) rArr 2^(a+3)=32 rArr a=2`.