एक समान्तर प्लेट संधारित्र, जिसका क्षेत्रफल A, प्लेट अंतराल d एवं धारिता C है , को तीन परावैद्युत पदार्थों से भारा गया है | इनके परावैद्युतांक `k_(1),k_(2)" और " k_(3)` हैं | यदि केवल एक परावैद्युत पदार्थ का प्रयोग करके इस संधारित्र की वही धारिता C प्राप्त करनी हो तो इसके परावैद्युतांक k का समीकरण है

Options

A. `(1)/(k)=(1)/(k_(1))+(1)/(k_(2))+(1)/(2k_(3))`
B. `(1)/(k)=(1)/(k_(1)+k_(2))+(1)/(2k_(3))`
C. `k=(k_(1)k_(2))/(k_(1)+k_(2))+2k_(3)`
D. `k=k_(1)+k_(2)+2k_(3)`

Answer

B

Explanation

`C_(1)=(K_(1)epsilon_(0)(A)/(2))/((d)/(2))=(K_(1)epsilon_(0)A)/(d)` एवं `C_(3)=(K_(3)epsilon_(0)A)/((d)/(2))=(2K_(3)epsilon_(0)A)/(d)`
`(1)/(C_(eq))=(1)/(C_(1)+C_(2))+(1)/(C_(3))=(1)/((epsilon_(0)A)/(d)(L+(1)+K_(2)))+(1)/((epsilon_(0)A)/(d)xx2K_(3))`
`(1)/(C_(eq))=(d)/(epsilon_(0)A)[(1)/(K_(1)+K_(2))+(1)/(2K_(3))]`
`C_(eq)=[(1)/(K_(1)+K_(2))+(1)/(2K_(3))]^(-1).(epsilon_(0)A)/(d)`
इसलिये `K_(eq)=[(1)/(K_(1)+K_(2))+(1)/(2K_(3))]^(-1)`