त्रिज्या R के एक गोले पर आवेश वितरित हैं जिसका आयतनिक आवेश घनत्व `rho(r)=(A)/(r^(2))e^(-2r//a)`, से दिया जाता है, जहाँ A तथा a नियतांक हैं | यदि इस आवेश वितरण का कुल आवेश Q है, तब त्रिज्या R का मान है

Options

A. `(a)/(2)log(1-(Q)/(2piaA))`
B. `alog(1-(Q)/(2piaA))`
C. `alog((1)/(1-(Q)/(2piaA)))`
D. `(a)/(2)log((1)/(1-(Q)/(2piaA)))`

Answer

D

Explanation

`Q=intrhodv`
`=int_(0)^(R )(A)/(r^(2))e^(-2r//a)(4pir^(2)dr)`
`=int_(0)^(R )(A)/(r^(2))e^(-2r//a)(4pir^(2)dr)`
`=4piAint_(0)^(R )e^(-2r//a)dr`
`=4piA((e^(-2r//a))/(-(2)/(a)))_(a)^(R )`
`=4piA(-(a)/(2))(e^(-2R//a))`
`Q=2piaA(1-e^(-2R//a))`
`R=(a)/(2)log((1)/(1-(Q)/(2piaA)))`