एकसमान द्रव्यमान M व R त्रिज्या की एक वृत्तीय वलय चित्र में प्रदर्शित है। यदि एक बिन्दुकित द्रव्यमान m को मंद गति से A से B पर विस्थापित किया जाता है तो बाहरी स्रोत द्वारा किया गया कार्य होगा

Options

A. `-(GMm)/(R )[(1)/(sqrt(2))-(1)/(sqrt(5))]`
B. `(GMm)/(R )xx(1)/(sqrt(5))`
C. `(GMm)/(R )[(1)/(sqrt(2))-(1)/(sqrt(5))]`
D. `(GMm)/(R )((1)/(sqrt(10)))`

Answer

c

Explanation

A बिन्दु पर निकाय की स्थितिज ऊर्जा `U_(i)= -(GMm)/(sqrt(2)R)`
B बिन्दु पर स्थितिज ऊर्जा `U_(f)= -(GMm)/(sqrt(5)R)`
A से B तक जाने में कार्य
`W_("गुरूत्व")= -dU= -(U_(f)-U_(i))`
`=(GMm)/(R )[(1)/(sqrt(5))-(1)/(sqrt(2))]`
कार्य-ऊर्जा प्रमेय से
`dK=0=W_("गुरूत्व")+W_("बाह्य")`
`W_("बाह्य")= -W_("गुरूत्व")`
`=(GMm)/(R )[(1)/(sqrt(2))-(1)/(sqrt(5))]`