`H-He^+` गैस (`He^+`, एकल आयनित He परमाणु हैं) के मिश्रण में H परमाणु व `He^+` आयन को उनकी प्रथम उत्तेजित अवस्था में उत्तेजित किया गया है तत्पश्चात् H परमाणु संघट्ट द्वारा अपनी कुल उत्तेजन ऊर्जा `He^+` आयन को स्थानान्तरित कर देता है। यह मानते हुये कि परमाणु का बोहर मॉडल पूर्णतया सिद्ध है।
किसी ऊर्जा स्तर `n=n_1` में इलेक्ट्रॉन, 3 वर्णक्रम रेखा उत्सर्जित कर सकता है। जब वे अन्य ऊर्जा स्तर `n=n_2` में होते हैं, तब 6 वर्णक्रम रेखायें उत्सर्जित करते हैं। इन दो कक्षाओं में इलेक्ट्रॉन की कक्षीय चाल का अनुपात-

Options

A. `4:3`
B. `3:4`
C. `2:1`
D. `1:2`

Answer

A

Explanation

उत्सर्जित वर्णक्रम रेखाओं की संख्या, `N=(n(n-1))/2`
`3=(n_1(n_1-1))/2`
प्रथम स्थिति में तथा `n_1^2 -n_1 - 6= 0` और `(n_1-3)(n_1+2)=0`
धनात्मक मूल लेने पर,
`therefore n_1=3`
पुनः, `6=(n_2(n_2-1))/2`
द्वितीय स्थिति में `cn_2^2 -n_2 -12 = 0` और `(n_2-4)(n_2+3)=0`
धनात्मक मूल लेने पर, `n_2=4`
इलेक्ट्रॉन का वेग
`v=(2piKZe^2)/(nh)`
`therefore v_1/v_2=n_2/n_1=4/3`