एक पतली छड़ जिसकी लम्बाई L है, X- अक्ष के अनुदिश है तथा इसके सिरे X = 0 तथा X = L पर हैं। इसका रेखीय घनत्व (द्रव्यमान/लम्बाई) X के साथ `k((X)/(L))^(n)` के अनुसार परिवर्तित होता है, जहाँ n शून्य या कोई धनात्मक संख्या है। यदि छड़ के द्रव्यमान केन्द्र `X_(CM)` की स्थिति तथा n के बीच ग्राफ खींचें, तो निम्न में से कौन-सा ग्राफ `X_(CM)` की n पर निर्भरता को सबसे ठीक प्रकार से प्रदर्शित करता है?

Options

A.
B.
C.
D.

Answer

A

Explanation

`X_(CM)=(int Xdm)/(int dm)`
यदि `n=0`, तो `X_(CM)=(L)/(2)`

जैसे-जैसे n बढ़ता है, द्रव्यमान केन्द्र `X=(L)/(2)` दूरी से अधिक विस्थापित होता जाता है, जिसे केवल विकल्प (a) प्रदर्शित करता है।
या `X_(CM)=(int_(0)^(L) K((X)/(L))^(n)xx X dx)/(int_(0)^(L)K((X)/(L))^(n)dx)=L((n+1)/(n+2))`