4" Prove that "(a^(-1))/(a^(-1)+b^(-1))+(a^(-1))/(a^(-1)-b^(-1))=(2b^(2))/(b^(2)-a^(2))

Prove that (i) (a^(-1))/(a^(-1) + b^(-1)) + (a^(-1))/(a^(-1)-b^(-1)) = (2b^(2))/(b^(2) -a^(2)) (ii) (1)/(1+x^(a-b)) + (1)/(1+x^(b-a)) = 1

if a,b,c are in H.P., prove that ((1)/(a)+(1)/(b)-(1)/(c))((1)/(b)+(1)/(c)-(1)/(a))=(4)/(ac)-(3)/(b^(2))

Prove that : cos ^(-1) ((1- a^(2))/(1+a)) + cos ^(-1)((1-b^(2))/(1+b^(2))) = 2 tan ^(-1) .(a+b)/(1-ab)

Prove that (a-2b)^3+(2b-1)^3+(1-a)^3=3(a-2b)(2b-1)(1-a)

Prove that tan(pi/4+1/2cos^(-1)(a/b))+tan(pi/4-1/2cos^(-1)(a/b))=(2b)/a .

Prove that |(1,a,a^(2)),(1,b,b^(2)),(1,c,c^(2))|=(a-b)(b-c)(c-a)

Prove that: tan^(-1){(pi)/(4)+(1)/(2)(cos^(-1)a)/(b)}+tan{(pi)/(4)-(1)/(2)(cos^(-1)a)/(b)}=(2b)/(a)

det[[ Prove that :,c^(2)a^(2),b^(2),c^(2)(a+1)^(2),(b+1)^(2),(c+1)^(2)(a-1)^(2),(b-1)^(2),[c-1)^(2)]]=4det[[a^(2),b^(2),c^(2)a,b,c1,1,1]]

Prove that |(1+a^(2)+a^(4),1+ab+a^(2)b^(2),1+ac+a^(2)c^(2)),(1+ab+a^(2)b^(2),1+b^(2)+b^(4),1+bc+b^(2)c^(2)),(1+ac+a^(2)c^(2),1+bc+b^(2)c^(2),1+c^(2)+c^(4))|=(a-b)^(2)(b-c)^(2)(c-a)^(2)

Prove that |{:(1+a^(2)-b^(2),2ab,-2b),(2ab,1-a^(2)+b^(2),2a),(2b,-2a,1-a^(2)-b^(2)):}|=(1+a^(2)+b^(2))^(3)