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Class 12
MATHS
|(a,b,c),(a^(2),b^(2),c^(2)),(bc,ca,ab)|...

`|(a,b,c),(a^(2),b^(2),c^(2)),(bc,ca,ab)|=`

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Prove that abs((a,b,c),(a^2,b^2,c^2),(bc,ca,ab))=(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)

Simplify: (a+b+c)(a^(2)+b^(2)+c^(2)-ab-bc-ca)

Using a^(3)+b^(3)+c^(3)-3abc=(a+b+c)(a^(2)+b^(2)+c^(2)-ab-bc-ca)

show that the determinant |{:(a^(2)+b^(2)+c^(2),,bc+ca+ab,,bc+ca+ab),(bc+ca+ab,,a^(2)+b^(2)+c^(2),,bc+ca+ab),(bc+ca+ab,,bc+ca+ab,,a^(2)+b^(2)+c^(2)):}| is always non- negative.

show that the determinant |{:(a^(2)+b^(2)+c^(2),,bc+ca+ab,,bc+ca+ab),(bc+ca+ab,,a^(2)+b^(2)+c^(2),,bc+ca+ab),(bc+ca+ab,,bc+ca+ab,,a^(2)+b^(2)+c^(2)):}| is always non- negative.

show that the determinant |{:(a^(2)+b^(2)+c^(2),,bc+ca+ab,,bc+ca+ab),(bc+ca+ab,,a^(2)+b^(2)+c^(2),,bc+ca+ab),(bc+ca+ab,,bc+ca+ab,,a^(2)+b^(2)+c^(2)):}| is always non- negative.

If a,b,c are non-zero real numbers then D=det[[b^(2)c^(2),bc,b+cc^(2)a^(2),ca,c+aa^(2)b^(2),ab,a+b]]=(A)abc(B)a^(2)b^(2)c^(2)(C)bc+ca+ab(D)0,

|((b+c)^(2),a^(2),bc),((c+a)^(2),b^(2),ca),((a+b)^(2),c^(2),ab)|=