वायु से काँच की सिल्ली (अपवर्तनांक n, मोटाई d) पर `theta` कोण पर आपतित होने वाली एक प्रकाश किरण पर विचार कीजिए। काँच के शीर्ष पृष्ठ तथा तली के पृष्ठ परावर्तित होने वाली किरणों के बीच कलान्तर है

Options

A. `(4pind)/lambda(1-1/n^2 "sin"^2 theta)^(-1//2)`
B. `(4pid)/lambda(1-1/n^2 "sin"^2 theta)^(1//2)`
C. `(4pid)/lambda(1-1/n^2 "sin"^2 theta)^(1//2) + pi/2`
D. `(4pid)/lambda(1-1/n^2"sin"^2 theta)^(1//2) + 2pi`

Answer

A

Explanation

चित्र में एक प्रकाश किरण AB, d मोटाई के गुटके पर ऊर्ध्वाधर से `theta` कोण पर आपतित होती है। यह बिन्दु B पर आंशिक रूप से परावर्तित होती है तथा बिन्दु B पर ही BC के अनुदिश ऊर्ध्वाधर से r कोण बनाते हुए अपवर्तित होती है। बिन्दु पर यह किरण आंशिक रूप से CD के अनुदिश परावर्तित होती है तथा आंशिकतः अपवर्तित होती है। B व C से परावर्तित किरणों के बीच कलान्तर ज्ञात करते हैं।

समयान्तराल `DeltaT` = काँच में BC से दूरी तय करने में लिया गया समय
`(BC)/v=(d//cos r)/(C//n)=(nd)/(C cos r)`
स्नैल के नियम से, `n=(sin theta)/(sin r) , sinr=(sin theta)/n`
`cos r = sqrt(1-sin^2r) = (1-(sin^2 theta)/n)^(1//2)`
`therefore DeltaT=(nd)/(C(1-(sin^2theta)/n^2)^(1//2))=(nxxTd)/lambda (1-(sin^2 theta)/x^2)^(-1//2)`
कलान्तर =`Deltaphi=(2piDeltaT)/T=(2pind)/lambda(1-(sin^2 theta)/x^2)^(-1//2)`
उच्च अपवर्तनांक वाले माध्यम द्वारा C पर परावर्तन के कारण अन्य कलान्तर `pi` उत्पन्न होता है।
अतः कलान्तर =`(2pind)/lambda(1-(sin^2 theta)/x^2)^(-1//2)+pi`