यंग के द्विस्लिट प्रयोग के समान ही एक व्यतिकरण व्यवस्था में स्लिटें `S_1` तथा `S_2` , `10^6` हर्ट्ज आवृत्ति वाले दो कला सम्बद्ध सूक्ष्म तरंग स्रोतों द्वारा प्रकाशित की जाती हैं। स्रोतों को एक साथ इस प्रकार व्यवस्थित किया गया है, कि उनमें कलान्तर शून्य हो। स्लिटों के बीच की दूरी d= 150 मी है, तीव्रता `I (theta), theta` के फलन के रूप में मापी गई है, जहाँ `theta` चित्रानुसार परिभाषित है। यदि अधिकतम तीव्रता `I_0` है, तब `I (theta)` का मान `0 le theta le 90^@` के लिए होगा

Options

A. `I(theta)=I_0, theta=0^@` के लिए
B. `I(theta)=I_0/2 , theta=30^@` के लिए
C. `I(theta)=I_0/4, theta =90^@` के लिए
D. `I(theta)` का मान `theta` के सभी मानों के लिए नियत है

Answer

A, D

Explanation

माइक्रोतरंग के लिए, `lambda=c/f=(3xx10^8)/10^6` = 300 मी

क्योंकि `Deltax=d sin theta`
कलान्तर `phi=(2pi)/lambda` पथान्तर
`=(2pi)/lambda(d sin theta) = (2pi)/300 (150 sin theta) =pi sin theta`
`l_R=l_1+l_2 + 2 sqrt(l_1l_2) cos phi`
यहाँ, `l_1=l_2` तथा `phi=pi sin theta`
`therefore l_R=2l_1[1+cos (pi sin theta)]=4l_1 cos^2 ((pi sin theta)/2)`
`l_R` अधिकतम होगा, जब `cos^2 ((pi sin theta)/2)=1`
`therefore (l_R)_"max"=4l_1=l_0`
अतः `l=l_0 cos^2 ((pi sin theta)/2)`
यदि `theta` = 0, तब `l=l_0 cos^2 0^@=l_0`
यदि `theta=30^@` , तब `l=l_0 cos^2 (pi//4)=l_0//2`
यदि `theta=90^@`, तब `l=l_0 cos^2 (pi//2)=0`