सिद्ध कीजिए- `.^(12)C_(5) = .^(12) C_(7)`

If ""^(12)C_(5) =^(12)C_(r) then r=_____

I : IF ""^(12)C_(r+1) ="" ^(12) C_(3r-5) then r=3 or 4 . II : If ""^(9) C_(3) +""^(9)C_(5) = ""^(10)C_(r) then r=4 or 6.

Evaluate .^(12)C_(7) .

If ""^(12)C_(5) + ^(12)C_(6) = ^(x)C_(6) then x = _________

Evaluate: (i) .^(12)C_(1)+.^(12)C_(2)+.^(12)C_(3)+ . . .+.^(12)C_(12) (ii) .^(19)C_(3)+.^(19)C_(5)+.^(19)C_(7)+ . . .+^(19)C_(19) .

The value of |(.^(10)C_(4) ^(10)C_(5) ^(11)C_(m)), ( .^(11)C_(6) ^(11)C_(7) ^(12)C_(m+2)), (. ^(12)C_(8) ^(12)C_(9) ^(13)C_(m+4))| is equal to zero when m is