`y(x,t) =a sin (kx -omega t)` द्वारा निरूपित गतिमान तरंग, `y(x,t)=a sin (kx + omega t)` द्वारा निरूपित अन्य तरंग पर अध्यारोपित होती है। परिणामी होगा

Options

A. `x = ( n + 1/2) lamda/2 , n =0,1,2….` पर विस्पन्दों वाली अप्रगामी तरंग
B. `x = (n lamda)/(2) , n = 0, 1, 2...` पर विस्पन्दों वाली अप्रगामी तरंग
C. + x दिशा के अनुदिश गति करने वाली तरंग
D. -x दिशा के अनुदिश गति करने वाली तरंग

Answer

A

Explanation

अध्यारोपण के सिद्धांत के अनुसार, परिणामी तरंग है
` y = a sin (kx - omega t) + a sin (kx + omega t)`
` = 2 a sin kx cos omega t ` ....(i)
यह एक अप्रगामी तरंग प्रदर्शित करता है।
अप्रगामी तरंग में, निस्पन्द (जहाँ आयाम शून्य होता है) तथा प्रस्पन्द (जहाँ आयाम अधिकतम होता है) होंगे। समीकरण (i) से, निस्पन्दों की स्थितियाँ इस प्रकार हैं,
`sinkx = 0`
` rArr kx = n pi , n = 0,1,2`
`(2pi)/(lamda) x = n pi , n = 0,1,2,.....`
` x = (n lamda)/(2) , n =0,1,2 ,.....`
समान रूप में, समीकरण (i) से, प्रस्पन्दों की स्थितियाँ इस प्रकार हैं,
`|sin kx | = 1`
` rArr kx = (n + 1/2) pi, n = 0,1,2,......`
`(2pi x)/(lamda) = (n + 1/2)pi, n = 0,1,2,....`
`x = (n + 1/2) lamda/2 , n = 0,1,2,.....`